如图四棱锥E—ABCD中,底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°,BE=BC=   EA=EC=6,M为EC中点,平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB(I)求

如图四棱锥E—ABCD中,底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°,BE=BC=   EA=EC=6,M为EC中点,平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB(I)求

题型:不详难度:来源:
如图四棱锥E—ABCD中,底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°,BE=BC=   EA=EC=6,M为EC中点,平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB

(I)求证:AE⊥BC (II)求四棱锥E—ABCD体积
答案
(1)根据题意,由于BM⊥平面ACE,  AE⊥BM,那么可以根据线面垂直的性质定理得到证明。
(2)
解析

试题分析:(1)证明:BE=BC, M为EC中点 ∴BM⊥EC
又平面BCE⊥平面ACE 且交于EC
∴BM⊥平面ACE,  AE⊥BM
又AE⊥EB   EBBM=B    BM、EB平面BCE
∴AE⊥平面BCE,   AE⊥BC
(2)设E点到平面ABCD距离为    




点评:主要是考查了空间中线面位置关系,以及锥体体积的计算,属于中档题。
举一反三
如图所示,在棱长为2的正方体内(含正方体表面)任取一点,则的概率(   )
A.B.C.D.

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如图,是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,

⑴证明:平面平面
⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
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如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

(1)证明:∥平面
(2)求异面直线所成的角的余弦值。
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如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.

(Ⅰ)  求证:平面平面
(Ⅱ)  当,且时,确定点的位置,即求出的值.
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正方体中,分别是棱的中点,则异面直线所成的角等于__________.
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