如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。(1)证明:∥平面(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
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如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。(1)证明:∥平面(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点。
(1)证明:
∥平面
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值。
答案
(1)建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,证明CM与平面BDF的法向量垂直,即可证得结论;
(2)
解析
试题分析:(1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系,则
…(2分)
设平面DBF的一个法向量为
,则
,
∴
取
,
得平面DBF的一个法向量为
,…(6分)
因为
,
所以
,
又因为直线CM⊄平面DBF内,所以CM∥平面BDF.…(6分)
(2)结合上一问可知求异面直线
与
所成的角的余弦值,只要确定出向量AM和向量DE的坐标即可,结合平面向量的夹角公式来得到为
点评:本题考查线面平行,考查面面角,解题的关键是建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,利用向量的数量积求解
举一反三
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(Ⅰ) 求证:平面
平面
;
(Ⅱ) 当
,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,
分别是棱
的中点,则异面直线
与
所成的角等于__________.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
P-ABCD
中,底面
ABCD
是平行四边形,∠
ACB
=90°,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,
PA
=
BC
=1,
PD
=
AB=
,E、F分别为线段
PD
和
BC
的中点.
(Ⅰ) 求证:
CE
∥平面
PAF
;
(Ⅱ)在线段
BC
上是否存在一点
G
,使得平面
PAG
和平面
PGC
所成二面角的大小为60°?若存在,试确定
G
的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知在正方体
中
,
分别是
的中点,
在棱
上,且
.
(1)求证:
; (2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
为矩形,AB=1,AA
1
=
,D为AA
1
中点,BD与AB
1
交于点O,CO丄侧面ABB
1
A
1.
(Ⅰ)证明:BC丄AB
1
;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C
1
-BD-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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