试题分析:(1)取PA中点为H,连结CE、HE、FH, 因为H、E分别为PA、PD的中点,所以HE∥AD, , 因为ABCD是平行四边形,且F为线段BC的中点 , 所以FC∥AD,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022044949-61267.png) 所以HE∥FC, 四边形FCEH是平行四边形 ,所以EC∥HF 又因为 所以CE∥平面PAF. (2)因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB=90°,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022044950-86549.jpg) 所以CA⊥AD ,又由平面PAD⊥平面ABCD可得 CA⊥平面PAD , 所以CA⊥PA , 由PA=AD=1,PD= 可知,PA⊥AD, 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz, 因为PA=BC=1,AB= 所以AC="1" . 所以 . 假设BC上存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°, 设点G的坐标为(1,a,0), 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022044950-80842.png) 设平面PAG的法向量为 , 则 令 所以 , 又 设平面PCG的法向量为 , 则 令 所以 , 因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°,所以
所以 又 所以 , 所以线段BC上存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°. 点G即为B点. 点评:本题考查线面平行,考查面面角,考查学生的计算能力,正确作出面面角是关键. |