试题分析:(Ⅰ)取BC中点G点,连接AG,FG,
∵F,G分别为DC,BC中点, ∴FG∥BD且FG=BD,又AE∥BD且AE=BD, ∴AE∥FG且AE=FG,∴四边形EFGA为平行四边形, ∴EF∥AG,∵AE⊥平面ABC,AE∥BD, BD⊥平面ABC,又∵DB平面BCD, 平面ABC⊥平面BCD,∵G为 BC中点,且AC=AB, ∴AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD, ∴EF⊥平面BCD. 6分 (Ⅱ)取AB的中点O和DE的中点H,分别以、、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系,设,则,,,,,. 设面CDE的法向量,则 取, 8分 取面ABDE的法向量, 10分 由, 故二面角C-DE-A的大小为. 12分 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。 |