如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小;(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
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如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小;(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在四面体
中,
,
,
两两互相垂直,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若直线
与平面
所成的角为
,求线段
的长度.
答案
(1)∵
,
,∴
平面
,又
平面
,∴ 平面
平面
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)∵
,
,
∴
平面
.
又
平面
,
∴ 平面
平面
. 4分
(2)∵
,
,∴
平面
.
∴
.
∴
是二面角
的平面角. 6分
在
中,∵
,∴
.
∴ 二面角
的大小为
. 8分
(3)过点
作
,垂足为
,连接
.
∵ 平面
平面
, ∴
平面
,
∴
为
与平面
所成的角.
∴
. 10分
在
中,
,∴
.
又∵在
中,
,∴
,
∴ 在
中,
. 12分
点评:面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性质定理,本题中的二面角线面角求解时现根据定义做出相应的角,再通过解三角形求出角的大小
举一反三
在正三角形
中,
、
、
分别是
、
、
边上的点,满足
(如图1).将△
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2)
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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平面
和直线
,给出条件:①
;②
;③
;④
;⑤
.为使
,应选择下面四个选项中的条件( )
A.①⑤
B.①④
C.②⑤
D.③⑤
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设
的中点为
,求证:
平面
;
(3)设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若a、b是异面直线,b、c是异面直线;则a、c的位置关系为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,
,且
,
平面
,过
作截面分别交
于
,且二面角
的大小为
,则截面
面积的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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