试题分析:不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .
(I)在图1中,取BE的中点D,连结DF. ∵AEEB=CFFA=12,∴AF=AD=2,而∠A=600,∴△ADF是正三角形, 又AE=DE=1,∴EF⊥AD. 2分 在图2中,A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角. 由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE. 又BE∩EF=E,∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP. .4分 (II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系,则E(0,0,0),A(0,0,1), B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则,. 设平面ABP的法向量为, 由平面ABP知,,即 令,得,. ,设平面AFP的法向量为. 由平面AFP知,,即 令,得,. , 所以二面角B-A1P-F的余弦值是 13分 点评:证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理,其重要注意翻折前后保持不变的量;第二问二面角的求解充分把握好从点E出发的三线两两垂直建立空间坐标系,通过两面的法向量的夹角得到二面角 |