如图,在三棱锥中,,且,平面,过作截面分别交于,且二面角的大小为,则截面面积的最小值为 .
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如图,在三棱锥中,,且,平面,过作截面分别交于,且二面角的大小为,则截面面积的最小值为 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
中,
,且
,
平面
,过
作截面分别交
于
,且二面角
的大小为
,则截面
面积的最小值为
.
答案
解析
试题分析:过P做PG⊥EF,垂足为G,连接CG则由三垂线定理可得EF⊥CG,∴∠PGC即为二面角角P-EF-C的平面角,
∴∠PGC=60°,PC=1,∴在三角形PEF斜边EF边上的高为PG=
,CG=
,设CE=a,CF=b,则EF=
,在三角形CEF中,ab=
×
,又
,∴ab≥
,∴
,∴三角形PEF的面积为
,故截面
面积的最小值为
点评:解决此类问题的关键是利用三垂线定理作出二面角,然后利用基本不等式求出最值即可
举一反三
如图,已知菱形
,其边长为2,
,
绕着
顺时针旋转
得到
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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设m,n是两条不同直线,
是两个不同的平面,给出下列四个命题
①若
②
③若
④若
其中正确的命题是 ( )
A.①
B.②
C.③④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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关于两条不同的直线
,
与两个不同的平面
,
,下列正确的是( )
A.
且
,则
B.
且
,则
C.
且
,则
D.
且
,则
题型:不详
难度:
|
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已知:
是不同的直线,
是不同的平面,给出下列五个命题:
①若
垂直于
内的两条直线,则
;
②若
,则
平行于
内的所有直线;
③若
且
则
;
④若
且
则
;
⑤若
且
则
.其中正确命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)
中,M、N分别是BC、AC
1
中点,AA
1
=2,AB=
,AC=AM=1.
(1)证明:MN∥平面A
1
ABB
1
;
(2)求几何体C—MNA的体积.
题型:不详
难度:
|
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