已知在正方体中,分别是的中点,在棱上,且.(1)求证:; (2)求二面角的大小.
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已知在正方体中,分别是的中点,在棱上,且.(1)求证:; (2)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
已知在正方体
中
,
分别是
的中点,
在棱
上,且
.
(1)求证:
; (2)求二面角
的大小.
答案
(1)建立空间直角坐标系
,设正方体棱长为4,
,
∴
∴
,∴
(2)
解析
试题分析:如图建立空间直角坐标系
,设正方体棱长为4,则
(1)
,
∴
∴
,∴
4分
(2)平面
的一个法向量为
6分
设平面
的一个法向量为
∴
即
∴
令
,则
,∴可取
∴
10分
如图可知,二面角为钝角。∴二面角
的大小为
12分
点评:利用空间向量求解立体几何体首先找到直线的方向向量和平面的法向量,证明直线垂直只需证明法向量垂直,求二面角需首先求出两法向量的夹角
举一反三
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
为矩形,AB=1,AA
1
=
,D为AA
1
中点,BD与AB
1
交于点O,CO丄侧面ABB
1
A
1.
(Ⅰ)证明:BC丄AB
1
;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C
1
-BD-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图是三棱柱
的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,
为
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)设
垂直于
,且
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知斜三棱柱
—
,侧面
与底面
垂直,∠
,
,且
⊥
,
=
.
(1)试判断
与平面
是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面
与底面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F为CD中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四面体
中,
,
,
两两互相垂直,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若直线
与平面
所成的角为
,求线段
的长度.
题型:不详
难度:
|
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