如图,在直角梯形ABCD中,,,且,E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为.(Ⅰ)求

如图,在直角梯形ABCD中,,,且,E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为.(Ⅰ)求

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,,且E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为

(Ⅰ)求证:平面BDE
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.
答案
(1)对于面面垂直的证明,主要是通过线面垂直的判定定理,以及面面垂直的判定定理来得到,属于基础题。
(2) 45°
解析

试题分析:证明(Ⅰ)∵,平面平面BCEF,∴平面BCEF

BD与平面ADEF所成角,得
,则,得
FAB中点,可得,又平面BCEF,得,∴平面BDE
(Ⅱ)取中点M,连结MB、MD,易知MBAD,∴平面ABMD即平面ABD.∵平面BCEF,∴MB,∴平面CDE,得,DMBM
MBEC.∴∠DME即平面BCEF与平面ABD所成二面角.
易知∠DME=45°.∴平面BCEF与平面ABD所成二面角为45°.
点评:考查了空间中垂直的证明,以及二面角的求解的运用,属于基础题。
举一反三
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求多面体EF-ABCD的体积;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
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如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.

(1)求证:BD⊥AC;
(2)求D、C之间的距离;
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。
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已知二面角α-l-β为 ,动点P.Q分别在面α.β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P. Q两点之间距离的最小值为   
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如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
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如图所示,正方体的棱长为1,O是平面的中心,则O到平面的距离是(   )
A.B.C.D.

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