试题分析: 解:(1)依题意,面ABD面ABC,AB是交线, 而BDAB,BD面ABC,又AC面ABC, BD⊥AC; 4分 (2)由(1)知,BD面ABC,而BC面ABC, BD⊥BC;RtDBC中,BC=BA=2,BD=2, DC===2; 8分 (3)取AB的中点H,连CH、DH和DC,
△ABC是正三角形, CHAB,又面ABC面ABD, CH面ABD, DH是DC在面ABD内的射影, CDH是DC与面ABD成的角。 而CH=BC=,由(2)DC=2, sinCDH===即为所求。 12分 点评:解决该试题的关键是熟练的运用判定定理和性质定理得到垂直的证明,以及角的求解,属于基础题。 |