如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、分别为、中点．（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、
分别为、中点．

（1）求证： ；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

答案

（1）证即得证. （2）

解析

试题分析：（1）取连、，在中，

、G分别为的中点，　　                                      
∥且,又，
，故四边形为平行四边形，
∥,又，
∥     
(2) 连接 、、，因为面面，且，所以
面，又面，所以面面．
过点作垂足为,连，,
故所成的角   
在正方形ABCD中，易知，
    
，
在中，
考点:与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线间的位置关系；直线与平面所成的角．
点评：本题考查异面直线垂直的证明，求二面角的大小，求直线与平面所成角的正弦值．考查运
算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综
合性强，难度大，易出错．是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．