一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点,是上的一动点,主视图与俯视图都为正方形。⑴求证:;⑵当时,在棱上确定一点,使得∥平面,并给出证明。⑶求
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一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点,是上的一动点,主视图与俯视图都为正方形。⑴求证:;⑵当时,在棱上确定一点,使得∥平面,并给出证明。⑶求
题型:不详
难度:
来源:
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中
、
分别是
、
的中点,
是
上的一动点,主视图与俯视图都为正方形。
⑴求证:
;
⑵当
时,在棱
上确定一点
,使得
∥平面
,并给出证明。
⑶求二面角
的平面角余弦值。
答案
(1)利用线面垂直,
,以及
,进而证明线线垂直。
(2)
解析
试题分析:①
(4分)
②如图所示,建立空间直角坐标系,
设
,有
设平面
的法向量为
则
令
得到
∵
得到
得到P点为A点 (8分)
③平面
的法向量为
,
设所求二面角为
,则
12分)
点评:对于立体几何中垂直的证明,一般要熟练的掌握线面垂直的判定定理和性质定理来得到,同时能结合向量法表示出二面角,这是一般的求解二面角的方法之一,属于中档题。
举一反三
在如图的直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值;
题型:不详
难度:
|
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如图所示,等腰△ABC的底边AB=6
,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ)当x为何值时,
取得最大值?
(Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90
O
,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60
o
.若存在求出λ值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在四棱柱
中,底面
是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=
,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD
(1)求证:AB⊥平面PBC
(2)求三棱锥C-ADP的体积
(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?
若存在,求
的值。若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中, AC⊥BC.
(1) 求证:平面AB
1
C
1
⊥平面AC
1
;
(2) 若AB
1
⊥A
1
C,求线段AC与AA
1
长度之比;
(3) 若D是棱CC
1
的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB
1
C
1
?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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