试题分析:(1)证明:因为∠ABC=,所以AB⊥BC。 (1分) 因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC AB平面ABCD,所以AB⊥平面PBC (4分) (2)取BC的中点O,连接PO 因为PB=PC,所以PO⊥BC 因为平面PBC⊥平面ABCD 平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC 所以PO⊥平面ABCD (5分) 在等边△PBC中PO=
(8分) (3)在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时 证明:取AB的中点N,连接CM,CN,MN 则MN∥PA,AN= 因为AB ="2CD" 所以AN=CD 因为AB ∥CD所以四边形ANCD是平行四边形。 所以CN∥AD 因为MN∩CN=N,PA∩AD=A 所以平面MNC∥平面PAD (10分) 因为平面MNC 所以CM∥平面PAD ( 12分) 点评:以棱锥柱为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点,掌握其判定性质及定理,是解决此类问题的关键 |