(本小题满分12分)在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD(1)求证:AB⊥平面PBC

(本小题满分12分)在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD(1)求证:AB⊥平面PBC

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求证:AB⊥平面PBC
(2)求三棱锥C-ADP的体积
(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,请说明理由。
答案
(1)证明:因为∠ABC=,所以AB⊥BC。因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,AB平面ABCD,所以AB⊥平面PBC ;(2) ;(3)在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时
解析

试题分析:(1)证明:因为∠ABC=,所以AB⊥BC。    (1分)
因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC
AB平面ABCD,所以AB⊥平面PBC                  (4分)
(2)取BC的中点O,连接PO
因为PB=PC,所以PO⊥BC
因为平面PBC⊥平面ABCD
平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC
所以PO⊥平面ABCD                               (5分)
在等边△PBC中PO=

           (8分)
(3)在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时
证明:取AB的中点N,连接CM,CN,MN
则MN∥PA,AN=
因为AB ="2CD" 所以AN=CD
因为AB ∥CD所以四边形ANCD是平行四边形。
所以CN∥AD
因为MN∩CN=N,PA∩AD=A
所以平面MNC∥平面PAD                                 (10分)
因为平面MNC
所以CM∥平面PAD                                      ( 12分)
点评:以棱锥柱为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点,掌握其判定性质及定理,是解决此类问题的关键
举一反三
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.

(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1
(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;
(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分10分)
如图,在棱长为3的正方体中,.

⑴求两条异面直线所成角的余弦值;
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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已知表示两个互相垂直的平面,表示一对异面直线,则的一个充分条件是(  )
A.     B.
C.      D.
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(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.

(1)求证:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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已知两个不同的平面,能判定//的条件是(    )
A.分别平行于直线B.分别垂直于直线
C.分别垂直于平面D.内有两条直线分别平行于

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