试题分析:(1)证明:因为∠ABC= ,所以AB⊥BC。 (1分) 因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC AB 平面ABCD,所以AB⊥平面PBC (4分) (2)取BC的中点O,连接PO 因为PB=PC,所以PO⊥BC 因为平面PBC⊥平面ABCD 平面PBC∩平面ABCD=BC,PO 平面PBC 所以PO⊥平面ABCD (5分)
在等边△PBC中PO=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022053425-51973.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022053425-40528.png)
(8分) (3)在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022053425-54028.png)
证明:取AB的中点N,连接CM,CN,MN 则MN∥PA,AN=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022053426-83563.png) 因为AB ="2CD" 所以AN=CD 因为AB ∥CD所以四边形ANCD是平行四边形。 所以CN∥AD 因为MN∩CN=N,PA∩AD=A 所以平面MNC∥平面PAD (10分) 因为 平面MNC 所以CM∥平面PAD ( 12分) 点评:以棱锥柱为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点,掌握其判定性质及定理,是解决此类问题的关键 |