试题分析:(1)取AB的中点M,连结GM,MC,G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD, ∵CE//AF, ∴CE//GM, ∵面CEGM面ABCD=CM, EG// 面ABCD, ∴EG//CM, ∵在正三角形ABC中,CMAB,又AFCM ∴EGAB, EGAF, ∴EG面ABF. (2)建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B()E(0,1,1) F(0,-1,2)
=(0,-2,1) , =(,-1,-1), =(,1, 1), 设平面BEF的法向量=()则 令,则, ∴=() 同理,可求平面DEF的法向量 =(-) 设所求二面角的平面角为,则 =. 点评:本题考查线面垂直,考查面面角,正确运用线面垂直的判定,求出平面的法向量是解题的关键. |