如图,正四棱锥的所有棱长相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值是( )A.B.C.D.
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如图,正四棱锥的所有棱长相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正四棱锥
的所有棱长相等,
E
为
PC
的中点,则异面直线
BE
与
PA
所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:由于正四棱锥
的所有棱长相等,设为2,BE=
,,EO=1,OB=
,
E
为
PC
的中点,那么可知连接AC,BD的交点O,则将BE平移到PA,则在三角形EOB中,利用三边长度可知异面直线
BE
与
PA
所成角的余弦值是
,故选D.
点评:求解异面直线的所成的角,一般采用平移法,放在一个三角形中来求解运算,属于基础题。
举一反三
给出下列命题:
①如果
,
是两条直线,且
//
,那么
平行于经过
的任何平面;
②如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
;
③若直线
,
是异面直线,直线
,
是异面直线,则直线
,
也是异面直线;
④已知平面
⊥平面
,且
∩
=
,若
⊥
,则
⊥平面
;
⑤已知直线
⊥平面
,直线
在平面
内,
//
,则
⊥
.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在直三棱柱
中, AC=4,CB=2,AA
1
=2,
,E、F分别是
的中点。
(1)证明:平面
平面
;
(2)证明:
平面
ABE
;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
,
E
是
PC
的中点,作
交
PB
于点
F
.
(I) 证明:
PA
∥平面
EDB
;
(II) 证明:
PB
⊥平面
EFD
;
题型:不详
难度:
|
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已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
题型:不详
难度:
|
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