给出下列命题:①如果,是两条直线,且//,那么平行于经过的任何平面;②如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面;③若直线,是异面直线,直线,是异
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给出下列命题:①如果,是两条直线,且//,那么平行于经过的任何平面;②如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面;③若直线,是异面直线,直线,是异
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①如果
,
是两条直线,且
//
,那么
平行于经过
的任何平面;
②如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
;
③若直线
,
是异面直线,直线
,
是异面直线,则直线
,
也是异面直线;
④已知平面
⊥平面
,且
∩
=
,若
⊥
,则
⊥平面
;
⑤已知直线
⊥平面
,直线
在平面
内,
//
,则
⊥
.
其中正确命题的序号是
.
答案
②⑤
解析
试题分析:对于①如果
,
是两条直线,且
//
,那么
平行于经过
的任何平面,可能在同一平面内,错误。
对于②如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
;根据逆否命题的判定可知成立。
对于③若直线
,
是异面直线,直线
,
是异面直线,则直线
,
也是异面直线;可能平行或者相交,错误
对于④已知平面
⊥平面
,且
∩
=
,若
⊥
,则
⊥平面
;可能线面是斜交,错误。
对于⑤已知直线
⊥平面
,直线
在平面
内,
//
,则
⊥
.成立,故填写②⑤
点评:解决该试题的关键是对于空间中线面以及面面位置关系的理解和运用,属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
在直三棱柱
中, AC=4,CB=2,AA
1
=2,
,E、F分别是
的中点。
(1)证明:平面
平面
;
(2)证明:
平面
ABE
;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
,
E
是
PC
的中点,作
交
PB
于点
F
.
(I) 证明:
PA
∥平面
EDB
;
(II) 证明:
PB
⊥平面
EFD
;
题型:不详
难度:
|
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已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的底面为菱形,且
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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