试题分析:方法一: (Ⅰ)如图,
分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则 易得 ………………2分 由题意得,设 又 则由得, ∴,得为的四等分点.………………………6分 (Ⅱ)易知平面的一个法向量为,设平面的法向量为 则,得,取,得, ……………10分 ∴,∴二面角的平面角余弦值为.12分 方法二: (Ⅰ)∵在平面内的射影为,且四边形为正方形,为中点, ∴ 同理,在平面内的射影为,则 由△~△, ∴,得为的四等分点. …………………6分 (Ⅱ)∵平面,过点作,垂足为; 连结,则为二面角的平面角;…………………………8分 由,得,解得 ∴在中,, ∴;∴二面角的平面角余弦值为. …12分 点评:解决该试题的关键是能合理的根据结论 ,逆向求点点M的位置,进而结合向量法或者是几何性质法求解二面角,属于中档题。 |