(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．

求证：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

答案

证明：（1）取中点，连结，，利用三角形中位线定理∥且=．推出∥．进一步证出∥平面.
（2）先推证平面．得出． 由，为的中点，得到．从而⊥平面.

解析

试题分析：证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形． ∴∥． ∵平面，平面，
∴∥平面.

（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴． ∵，为的中点，∴．∵，∴⊥平面.
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中，往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。适当添加辅助线是关键。