(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成角。(1)求证:平面EP
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(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成角。(1)求证:平面EP
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA
平面ABCD,
,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成
角。
(1)求证:平面EPB
平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值
答案
证明:(1)连接BE
证得
;由
平面EPB
平面PBA;
(2)cos
=
。
解析
试题分析:证明:(1)连接BE
因为EC=
,BC=1,
又AB//CD
所以,平面EPB
平面PBA……………….6
(2)连AC,BD交于O
又
所以
为二面角P-BD-A的平面角,----------8
-------10
cos
=
-------12
点评:本题通过考查平面与平面的垂直关系及二面角的计算,考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想,函数与方程思想等.立体几何中的计算问题,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。属中档题。
举一反三
如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平行平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)试问线段
上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.若
B.若
C.若
D.若
题型:不详
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设m、n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,
,则
②若
,
,
,则
③若
,
,则
④若
,
,则
其中正确命题的序号是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在五面体ABCDEF中,
,
,
,
(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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