试题分析:解法一:建立如图所示的直角坐标系, ……2分
不妨设AB=1 则 (Ⅰ) ……5分 异面直线BF与DE所成角的余弦值为. ……6分 (Ⅱ)设平面CDE的一个法向量为
得 令 ……8分 设存在点M满足条件,由
……10分 直线AM与平面CDE所成角的正弦值为 故当点M为CE中点时,直线AM与面CDE所成角的正弦值为. ……13分 解法二:(Ⅰ)不妨设AB=1,且
∴∠CED异面直线BF与DE所成角 CE=BF=,ED=DC=,
所以,异面直线BF与DE所成角的余弦值为 ……6分 (Ⅱ)令A到平面CDE距离为h,在AD上取点N,使得EF=AN,连结EN ,为平行四边形 ……8分
……10分 令AM与平面CDE所成角为, 过M作MG//EF交FB于G 在平行四边形EFBC中,MG=BC=1 中 解得:,为FB的中点 MG//EF,为EC的中点。 ……13分 点评:从近些年看,以多面体为载体,重点考查直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点.因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质,又能考查空间的线面关系,并将论证和计算有机地结合在一起 |