如图,在五面体ABCDEF中,,,,(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,

如图,在五面体ABCDEF中,,,,(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,

题型:不详难度:来源:
如图,在五面体ABCDEF中,

(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)存在,点M为CE中点。
解析

试题分析:解法一:建立如图所示的直角坐标系,                              ……2分

不妨设AB=1
     
(Ⅰ)
                                ……5分
异面直线BF与DE所成角的余弦值为.                                  ……6分
(Ⅱ)设平面CDE的一个法向量为


     令                           ……8分
设存在点M满足条件,由

                                                        ……10分
直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
 
故当点M为CE中点时,直线AM与面CDE所成角的正弦值为.                 ……13分
解法二:(Ⅰ)不妨设AB=1,

∴∠CED异面直线BF与DE所成角      
CE=BF=,ED=DC=,

所以,异面直线BF与DE所成角的余弦值为                                  ……6分
(Ⅱ)令A到平面CDE距离为h,在AD上取点N,使得EF=AN,连结EN
为平行四边形
                                          ……8分

                                                 ……10分
令AM与平面CDE所成角为
过M作MG//EF交FB于G
在平行四边形EFBC中,MG=BC=1

解得:为FB的中点
MG//EF,为EC的中点。                                               ……13分
点评:从近些年看,以多面体为载体,重点考查直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点.因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质,又能考查空间的线面关系,并将论证和计算有机地结合在一起
举一反三
设m、n表示不同直线,表示不同平面,下列命题正确的是      (    )
A.若m‖,m‖ n,则n‖
B.若m,n,m‖,n‖,则
C.若, m,mn,则n‖
D.若, m,n‖m,n,则n‖

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(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,且的中点,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正切值.
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(本题12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分别是棱BC,CC1上的点,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

(Ⅰ)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。
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三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________. 
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如图,三棱柱中,平面,的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.
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