试题分析:解法一:建立如图所示的直角坐标系, ……2分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055751-86398.jpg) 不妨设AB=1 则 (Ⅰ)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055751-13082.png)
……5分
异面直线BF与DE所成角的余弦值为 . ……6分 (Ⅱ)设平面CDE的一个法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055752-37622.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055752-45277.png)
得
令 ……8分 设存在点M 满足条件,由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055753-24620.png)
……10分
直线AM与平面CDE所成角的正弦值为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055754-75837.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055754-35239.png) 故当点M为CE中点时,直线AM与面CDE所成角的正弦值为 . ……13分 解法二:(Ⅰ)不妨设AB=1, 且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055755-82797.png) ∴∠CED异面直线BF与DE所成角 CE=BF= ,ED=DC= ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055755-41249.png) 所以,异面直线BF与DE所成角的余弦值为 ……6分 (Ⅱ)令A到平面CDE距离为h,在AD上取点N,使得EF=AN,连结EN
, 为平行四边形
……8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055756-56535.png)
……10分 令AM与平面CDE所成角为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055757-99350.png) 过M作MG//EF交FB于G 在平行四边形EFBC中,MG=BC=1
中![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022055758-41451.png) 解得: , 为FB的中点
MG//EF, 为EC的中点。 ……13分 点评:从近些年看,以多面体为载体,重点考查直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点.因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质,又能考查空间的线面关系,并将论证和计算有机地结合在一起 |