(本小题满分12分)如图,平面⊥平面,是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,,且,是的中点,分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.

(本小题满分12分)如图,平面⊥平面,是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,,且,是的中点,分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,且的中点,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正切值.
答案
(Ⅰ)取的中点,证明四边形为平行四边形, ∴,则平面(Ⅱ)2
解析

试题分析:(Ⅰ)取的中点,连接,由中点,
中点,∴,
,故四边形为平行四边形,                             ……3分
,则平面.                                         ……4分
(Ⅱ) 连接,则,又,平面⊥平面
⊥面, 故面⊥面,                                   ……6分
,则⊥面,
,连
,故为二面角的平面角,                     ……8分
由于的中点,故===1,
,
的中点,故,又的中点,可知,
从而,又的中点,∴的中点∴==,   ……11分
==2,∴二面角平面角的正切值为2.          ……12分
点评:证明空间中直线、平面间的位置关系时,要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
举一反三
(本题12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分别是棱BC,CC1上的点,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

(Ⅰ)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。
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三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________. 
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如图,三棱柱中,平面,的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.
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如图在三棱锥中,E、F是棱AD上互异的两点,G、H是棱BC上互异的两点,由图可知

①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC、DB互为异面直线;
③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
其中叙述正确的是 (    )
A.①③B.②④C.①②④D.①②③④

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如图在长方体中,其中分别是的中点,则以下结论中

垂直;        ②⊥平面
所成角为; ④∥平面
不成立的是(   )
A.②③  B.①④ C.③  D.①②④

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