已知定点和定直线,动点与定点的距离等于点到定直线的距离,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程.(2)若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点,且线段是此圆的直径时,
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已知定点和定直线,动点与定点的距离等于点到定直线的距离,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程.(2)若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点,且线段是此圆的直径时,
题型:不详
难度:
来源:
已知定点
和定直线
,动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程.
(2)若以
为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点,且线段
是此圆的直径时,求直线
的方程.
答案
(1)曲线
的方程
.(2)直线AB的方程为
.
解析
试题分析:(1)已知条件符合抛物线的定义,直接可求出抛物线方程为
;
(2)先设出
,用点差法可求出直线AB的斜率,进而可写出直线方程.
试题解析:(1)由题意知,P到F的距离等于P到
的距离,所以P的轨迹C是以F为焦点,
为准线的抛物线,它的方程为
5分
(2)设
,则
由AB为圆M
的直径知,
,故直线的斜率为
;
直线AB的方程为
,即
. 12分
举一反三
已知直线
与抛物线
相交于
两点,F为抛物线的焦点,若
,则k的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线方程为
x
2
=4
y
,过点
M
(0,
m
)的直线交抛物线于
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)两点,且
x
1
x
2
=-4,则
m
的值为________.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y
2
=4x或y
2
=8x
B.y
2
=2x或y
2
=8x
C.y
2
=4x或y
2
=16x
D.y
2
=2x或y
2
=16x
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-1,0),则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=________.
题型:不详
难度:
|
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