已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证:AB=DC。

已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证:AB=DC。

题型:山东省中考真题难度:来源:
已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证:AB=DC。
答案
证明:∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,∠ABC=∠DCB,
∴∠BCA=∠DBC,
在△ABC与△DCB中,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠BCA=∠DBC,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AB=DC。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是

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A.8
B.9
C.10
D.12
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF。
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=时,求EF的长。
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已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。
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如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F。
(1)求证:CE=CF;
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A"D"E"的位置,使点E"落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜想:BE"与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论。
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
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