已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC。

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答案

证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∠ABC=∠DCB，
∴∠BCA=∠DBC，
在△ABC与△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠BCA=∠DBC，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=DC。

举一反三

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

[ ]

A.8
B.9
C.10
D.12

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。

（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，求EF的长。

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已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。

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如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明。

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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。

（1）求证：CE=CF；
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A"D"E"的位置，使点E"落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE"与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

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