如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F。 (1)求证:CE=CF;(2)将图(1)中的
题型:山西省中考真题难度:来源:
如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F。 |
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(1)求证:CE=CF; (2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A"D"E"的位置,使点E"落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜想:BE"与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论。 |
答案
解:(1)“略”; (2)相等; 证明:过点E作EG⊥AC于G, 又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB, ∴ED=EG, 由平移的性质可知:D"E"=DE, ∴D"E"=GE, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D, ∴∠B+∠DCB=90°, ∴∠ACD=∠B, 在Rt△CEG与Rt△BE"D"中, ∵∠GCE=∠B,∠CGE=∠BD"E",CE=D"E", ∴△CEG≌△BE"D", ∴CE=BE", 由(1)可知CE=CF。 |
举一反三
如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=CF,连接DE,AF,求证:DE=AF。 |
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如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点。 求证:∠EBC=∠ECB。 |
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如图所示,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE。 (1)求证:AB=DF; (2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值。 |
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如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接DE,延长DE交AB的延长线于点F。 求证:AB=BF。 |
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如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G。 |
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(1)求⊙O的半径长; (2)求线段DG的长。 |
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