已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+C
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已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+C
题型:山东省中考真题
难度:
来源:
已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD
2
+CD
2
=2AB
2
。
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。
答案
证明(1)连接AC,
∵∠ABC=90°,
∴AB
2
+BC
2
=AC
2
,
∵CD⊥AD,
∴AD
2
+CD
2
=AC
2
,
∵AD
2
+CD
2
=2AB
2
,
∴AB
2
+BC
2
=2AB
2
,
∴AB=BC;
(2)过C作CF⊥BE于F,
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形,
∴CD=EF,
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
又∵AB=BC,∠BEA=∠CFB,
∴△BAE≌△CBF(AAS),
∴AE=BF,
∴BE=BF+EF =AE+CD。
举一反三
如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明。
题型:四川省中考真题
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(1)求证:CE=CF;
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A"D"E"的位置,使点E"落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜想:BE"与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论。
题型:山西省中考真题
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=CF,连接DE,AF,求证:DE=AF。
题型:四川省中考真题
难度:
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求证:∠EBC=∠ECB。
题型:福建省中考真题
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(1)求证:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值。
题型:广东省中考真题
难度:
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