(文)椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的焦点为F1,F2,若椭圆上有且仅有两点B1,B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°,则a:b=__
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(文)椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的焦点为F1,F2,若椭圆上有且仅有两点B1,B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°,则a:b=__
题型:不详
难度:
来源:
(文)椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的焦点为F
1
,F
2
,若椭圆上有且仅有两点B
1
,B
2
满足∠F
1
B
1
F
2
=∠F
1
B
2
F
2
=120°,则a:b=______.
答案
根据椭圆的对称性结合条件得出两点B
1
,B
2
必为椭圆的短轴的端点,
∵B
1
是短轴的一个端点,
∴|B
1
F
1
|=|B
1
F
2
|
△F
1
B
1
F
2
是等腰三角形
∴短轴平分∠F
1
B
1
F
2
∴顶角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|O
F
1
|
|
B
1
F
1
|
=
c
a
(O为原点)
∴
c
a
=
3
2
⇒c=
3
2
a,
∴a:b=
a
a
2
-
c
2
=
a
a
2
-
(
3
a
2
)
2
=2
故答案为:2.
举一反三
(理)过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦,若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
.借助获得这一结论的思想方法可以得到:若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的一个焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则
1
m
+
1
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若点F
1
,F
2
为椭圆
的焦点,P为椭圆上的点,满足∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2
的面积为( )
A.1
B.2
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
(理)若点F
1
,F
2
为椭圆
的焦点,P为椭圆上的点,则当△F
1
PF
2
的面积为1时,
=( )
A.0
B.1
C.3
D.6
题型:湖北模拟
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
8
+
y
2
m
=1
,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
(φ为参数)的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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