已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知x，y，z∈R^＋，且x＋y＋z＝1
(1)若2x²＋3y²＋6z²＝1，求x，y，z的值．
(2)若2x²＋3y²＋tz²≥1恒成立，求正数t的取值范围．

答案

（1）x＝，y＝，z＝（2）t≥6

解析

(1)∵(2x²＋3y²＋6z²)()≥(x＋y＋z)²＝1，当且仅当时取“＝”．∴2x＝3y＝6z，
又∵x＋y＋z＝1，∴x＝，y＝，z＝.
(2)∵(2x²＋3y²＋tz²)≥(x＋y＋z)²＝1，∴(2x²＋3y²＋tz²)_min＝.
∵2x²＋3y²＋tz²≥1恒成立，∴≥1.∴t≥6.