在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=_____
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在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=________. |
答案
4 |
解析
抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1.因为直线AF的倾斜角为120°,所以∠AFO=60°,又tan 60°= ,所以yA=2 .因为PA⊥l,所以yP=yA=2 ,代入y2=4x,得xA=3,所以|PF|=|PA|=3-(-1)=4. |
举一反三
过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是________. |
顶点在原点,准线与 轴垂直,且经过点 的抛物线方程是( ) |
若抛物线 的焦点坐标为 ,则准线方程为 . |
已知抛物线x2=-4y的准线与双曲线 =1(a>0,b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024095328-80698.png) | B.2 | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024095329-47725.png) | D.5 |
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若 = , · =36,则抛物线的方程为________. |
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