已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：（　　）①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；其中真命题的个数是(　　)

题型：不详难度：来源：

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：（　　）
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；
其中真命题的个数是(　　)．

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

C

解析

试题分析：对于直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，那么当
①          若α∥β，则根据面面平行，可知l⊥β，则l⊥m；利用线垂直的性质定理得到结论，成立。
②若l⊥m，则α∥β；也可能面面是相交的时候，不成立，
③若α⊥β，则l∥m，两直线的情况还可能是相交，或者异面，因此不成立，选C.
点评：解决该试题的关键是理解诶线面垂直的性质定理，和线线平行的判定定理的运用，面面平行的判定定理的熟练运用。