已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线,则⊥;②若∥,则平行于内的所有直线;③若,且⊥,则⊥;④若,,则⊥;⑤若,且∥,则
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已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线,则⊥;②若∥,则平行于内的所有直线;③若,且⊥,则⊥;④若,,则⊥;⑤若,且∥,则
题型:不详
难度:
来源:
已知两条不同直线
、
,两个不同平面
、
,给出下列命题:
①若
垂直于
内的两条相交直线,则
⊥
;
②若
∥
,则
平行于
内的所有直线;
③若
,
且
⊥
,则
⊥
;
④若
,
,则
⊥
;
⑤若
,
且
∥
,则
∥
;
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
答案
①④.
解析
试题分析:①由直线与平面垂直的判定定理可知此命题正确;
②错,直线l与平面内的直线也可能异面.
③一个平面内的一条直线垂直另一个平面的一条直线,两个平面不一定垂直,故错.
④若
,
,则
⊥
,符合面面垂直的判定定理,故正确;
⑤m与l也可能异面,故错.
所以正确命题的序号为①④.
点评:掌握线面垂直,面面垂直的判定与性质是判定线面,面面垂直关系的前提,在研究空间两条直线的位置关系时,要从相交,平行,异面三种情况来考虑.
举一反三
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m
β,给出四个命题:( )
①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;
其中真命题的个数是( ).
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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设
是平面
内的两条不同直线,
是平面
内两条相交直线,则
的一个充分不必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
是三个互不重合的平面,
是一条直线,则下列命题中正确的是( )
A.若
与
的所成角相等,则
B.若
,则
C.若
上有两个点到
的距离相等,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)设
为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;③已知平面
、
,直线
,若
,
,则
;④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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