如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

答案

(1)见解析(2)

解析

试题分析：(1）证明:∵底面，∴．又，，
∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．

设，则，，，，．
设为平面的一个法向量，则
,∴，
解得，∴．
设为平面的一个法向量，
则，又，，
∴，解得，
∴． ．
∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为…………………………10分
点评：空间向量引入立体几何使立体几何的思维量减少了很多，在解决立体几何题目时效果明显