若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线所成角的正切值是_________________.

题型：不详难度：来源：

若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线所成角的正切值是_________________.

答案

    

解析

试题分析：根据正四棱柱的几何特征，我们易根据AD∥BC，得到∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角，根据已知中正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为 ，求出△D₁BC中各边的长，解△D₁BC即可得到答案．
∵AD∥BC∴∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角连接D₁C，在△D₁BC中，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4∴D₁B=2，BC=2，D₁C=∴cos∠D₁BC=，故异面直线BD₁与AD所成角的正切值为
故答案为。
点评：解决该试题的关键是根据已知条件确定找到两条异面直线夹角，易根据AD∥BC，得到∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角