如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，   且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．（1）求证：P为线段BC的中点；（2）求

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如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，   且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．
（1）求证：P为线段BC的中点；
（2）求点P到平面SCD的距离．

答案

建立如图所示的空间直角坐标系,
则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)， ………1分
设P(1, , 0)                      
(1) ，   ………3分
且          则
即              ………5分
∴    因此P为线段BC的中点．   ……6分
(2) 设是平面SCD的一个法向量，

由(1)知：,
由, 得
∴ , 取, 则     得        ………9分
设点P到平面SCD的距离为,则
因此点P到平面SCD的距离为．

解析

略