(Ⅰ)证明:以DA所在直线为轴,过D作AC 的垂线为轴,DB所在直线为轴建立空间直角坐标系 则A(1,0,0),C(),E(),A1(),C1(),B() ,, ∵ ∴ ………………………………………………2分 ∴ …………………………………………4分 又A1D与BD相交 ∴AE⊥面A1BD ……………………………………………………………5分 (其它证法可平行给分) (Ⅱ)设面DA1B的法向量为 由,,取……………………………7分 设面AA1B的法向量为, 则由,取 ………………9分
故二面角的余弦值为 …………………………………10分 (Ⅲ),平面A1BD的法向量取 则B1到平面A1BD的距离为 …………………………13分 |