(本小题满分13分)如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面底面,且。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥-的体积。
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(本小题满分13分)如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面底面,且。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥-的体积。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥
-
中,底面
是边长为
的正方形,
、
分别为
、
的中点,侧面
底面
,且
。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
-
的体积。
答案
解:(Ⅰ)证明:连结
,则
是
的中点,
为
的中点
故在
中,
, …………….2分
且
平面
,
平面
,
平面
…………….4分
(Ⅱ)证明:因为平面
平面
,平面
平面
,
又
,所以,
平面
,
………..6分
又
,所以
是等腰直角三角形,
且
,即
………….7分
又
,
平面
, …………..8分
又
平面
,
所以平面
平面
…………..9分
(Ⅲ)取
的中点
,连结
,
,
又平面
平面
,平面
平面
,
平面
, …………..11分
解析
略
举一反三
如图正四面体ABCD,E为棱BC上的动点,则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为 _______.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体.
(1)求证:平面PAB
平面PCD;
(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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长方体
中,
,则
与平面
所成的角的大小为:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
如图,已知四棱锥
中,平面
平面
,平面
平面
,
为
上任意一点,
为菱形
对角线的交点.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,三棱锥
的体积是四棱锥
的体积的
,二面角
的大小为
,求
题型:不详
难度:
|
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在
中,
,AB=8,
,PC
面ABC,PC=4,M是AB边上的一动
点,则PM的最小值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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