（本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

答案

       
，又AD="2PA "
有平面图形易知：AB平面APD，又，，
，且
，又，平面PAB平面PCD---------7分
（2）设E到平面PBC的距离为，AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为
连结AC，则，设PA=2
=
，设PE与平面PBC所成角为
---------------14分

解析

略