(本题满分14分)如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC

(本题满分14分)如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体.
(1)求证:平面PAB平面PCD;
(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.
答案
       
,又AD="2PA "
有平面图形易知:AB平面APD,又
,且
,又平面PAB平面PCD---------7分
(2)设E到平面PBC的距离为AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为
连结AC,则,设PA=2
=
,设PE与平面PBC所成角为
---------------14分
解析

举一反三
长方体中,,则与平面所成的角的大小为:         
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(本小题满分15分)
如图,已知四棱锥中,平面平面,平面平面
上任意一点,为菱形对角线的交点.
(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)若,三棱锥的体积是四棱锥
的体积的,二面角的大小为,求

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中,,AB=8,,PC面ABC,PC=4,M是AB边上的一动
点,则PM的最小值为 (   )
A.B.C.D.

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四面体中,中点,中点,,则直
线所成的角大小为(    )
A.B.C.D.

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在正方体中,过的平面与底面的交线为,试问直线的位置关系     .(填平行或相交或异面)

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