已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（）A．0条B．1条 C．2条D．3条

题型：不详难度：来源：

已知正方体

中，点

为线段

上的动点，点

为线段

上的动点，则与线段

相交且互相平分的线段

有（）

A．0条	B．1条
C．2条	D．3条

答案

解析

解：∵MN与DB₁相交，故MN在平面D₁B₁D，即平面DBB₁D₁内，∴点N定在BD上
∵N为线段AC上的动点，故点N定为AC与BD的交点O，
∵MN与B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁内可知M必为B₁D₁的中点O₁
∴符合条件的线段MN只有一条即OO₁
故选B

举一反三

高为

的四棱锥

的底面是边长为1的正方形，点

、

均在半径为1的同一球面上，则底面

的中心与顶点

之间的距离为__________________。

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（本小题满分13分）
如图，在四棱锥

中，底面

是边长为

的正方形，

、

分别为

、

的中点，侧面

底面

，且

。
（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求三棱锥

的体积。

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如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为 _______．

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（本题满分14分）
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为

的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB

平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

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长方体

中，

,则

与平面

所成的角的大小为：．

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已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（ ）A．0条B．1条 C．2条D．3条