已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有(    )A.0条B.1条 C.2条D.3条

已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有(    )A.0条B.1条 C.2条D.3条

题型:不详难度:来源:
已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有(    )
A.0条B.1条
C.2条D.3条

答案
B
解析

解:∵MN与DB1相交,故MN在平面D1B1D,即平面DBB1D1内,∴点N定在BD上
∵N为线段AC上的动点,故点N定为AC与BD的交点O,
∵MN与B1D互相平分,在矩形DBB1D1内可知M必为B1D1的中点O1
∴符合条件的线段MN只有一条即OO1
故选B
举一反三
高为的四棱锥-的底面是边长为1的正方形,点均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。
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(本小题满分13分)
如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,分别为的中点,侧面底面,且
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求三棱锥-的体积。

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如图正四面体ABCD,E为棱BC上的动点,则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为 _______.
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(本题满分14分)
如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体.
(1)求证:平面PAB平面PCD;
(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.
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长方体中,,则与平面所成的角的大小为:         
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