(本小题满分14分) 一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).(2)点在何处时,面EB
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(本小题满分14分) 一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).(2)点在何处时,面EB
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。
(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点
在何处时,
面EBD,并求出此时二面角
平面角的余弦值.
答案
解:
(1)直观图如下:………………3分
该四棱锥底面为菱形,边长为2,其中角A为60度,顶点A在底面内的射影为底面菱形的
中心,四棱锥高为1。………………5分
(2)如图所示建立空间直角坐标系:
显然A
、B
、P
.
令
,得:
、
.
显然
,
当
.
所以当
时,
面BDE。………………9分
分别令
和
为平面PBC和平面ABE的法向量,
由
,得
由
,得
可得:
,
显然二面角
平面角为钝角,得其余弦值为
。…………14分
解析
略
举一反三
如图3所示的几何体中,四边形
是矩形,平面
平面
,已知
,
,且当规定主(正)视方向垂直平面
时,该几何体的左
(侧)视图的面积为
.若
、
分别是线段
、
上的动点,则
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图6,平行四边形
中,
,
,
,沿
将
折
起,使二面角
是大小为锐角
的二面角,设
在平面
上的射影为
.
(1)当
为何值时,三棱锥
的体积最大?最大值为多少?
(2)当
时,求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平面
平面
,
、
是平面
与平面
的交线上的两个定点,
,且
,
,
,
,
,在平面
上有一个动点
,使得
,则
的面积的最大值是( )
A.
B.
C.
D.24
题型:不详
难度:
|
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下列条件中,能使
的条件是( )
A.平面
内有无数条直线平行于平面
B.平面
与平面
同平行于一条直线
C.平面
内有两条直线平行于平面
D.平面
内有两条相交直线平行于平面
题型:不详
难度:
|
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设
、
、
、
是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
A.若
与
共面,则
与
共面
B.若
与
是异面直线,则
与
是异面直线
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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