如图所示,在正方体中,E 是的中点(1)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,(2)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.
试题库
首页
如图所示,在正方体中,E 是的中点(1)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,(2)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在正方体
中,E 是
的中点
(1)求直线 BE 和平面
所成的角的正弦值,
(2)在
上是否存在一点 F,使从
平面
?证明你的结论.
答案
(1)
(2)存在,见解析
解析
(1)如图(a),取AA
1
的中点M,连接EM,BM,因为E是DD
1
的中点,四边形ADD
1
A
1
为正方形,所以EM∥AD.
又在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中.AD⊥平面ABB
1
A
1
,所以EM⊥面ABB
1
A
1
,从而BM为直线BE在平面ABB
1
A
1
上的射影,
∠EBM直线BE与平面ABB
1
A
1
所成的角.
设正方体的棱长为2,则EM=AD=2,BE=
=3,
于是在Rt△BEM中,sin∠
EBM
=
=
即直线BE与平面ABB
1
A
1
所成的角的正弦值为
(2)在棱C
1
D
1
上存在点F,使B
1
F平面A
1
BE,
事实上,如图(b)所示,分别取C
1
D
1
和CD的中点F,G,连接EG,BG,CD
1
,FG,
因A
1
D
1
∥B
1
C
1
∥BC,且A
1
D
1
=BC,所以四边形A
1
BCD
1
为平行四边形,
因此D
1
C∥A
1
B,又E,G分别为D
1
D,CD的中点,所以EG∥D
1
C,从而EG∥A
1
B,这说明A
1
,B,G,E共面,所以BG⊂A
1
BE
因四边形C
1
CDD
1
与B
1
BCC
1
皆为正方形,F,G分别为C
1
D
1
和CD的中点,所以FG∥C
1
C∥B
1
G,且FG=C
1
C=B
1
B,因此四边形B
1
BGF为平行四边形,所以B
1
F∥BG,而B
1
F⊄平面A
1
BE,BG⊂平面A
1
BE,故B
1
F∥平面A
1
BE.
举一反三
如图,已知正方形
的边长为1,
平面
,
平面
,
为
边上的动点。
(1)证明:
平面
;
(2)试探究点
的位置,使平面
平面
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
矩形
中,
为
的中点,
为边
上一动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
正三棱柱
的底面边长为2,侧棱长为
,
为
中点,则直线
与面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰为
的中点
,又知
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求
到平面
的距离;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知四棱锥
的底面
是边长为4的正方形,
,
分别为
中点。
(1)证明:
。
(2)求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
对,记,函数(1)求,;(2)作出的图像;(3)若关于的方程有且仅有两个不等的解,求实数的取值范围.
第十五届亚运会于2006年11月28日——12月15日在卡塔尔的多哈圆满举行,而第十六届亚运会于2010年11月11日—
如果一个物体受到不为零的恒定合力作用,则它可能做以下哪种运动A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.匀变速曲线运动D.简谐运
当地球公转到图中乙位置时,下列说法正确的是( )A.全球昼夜平分B.北半球昼短夜长C.南半球出现极昼现象D.太阳直射北
如图所示电路,电源电压保持不变,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向右移动过程中(假设灯丝电阻不变),下列说法正确的是[
近年来国际上经常出现粮食危机,甚至在一些国家出现粮荒。粮食作为人体的营养物质,发挥着重要作用。下面请同学们根据大米在人体
如图是人体和植物的结构或生理活动示意图,请据图回答以下问题:(1)由于空气中PM2.5(细颗粒物)含量过高,2013年初
下列关于有机物的叙述正确的是A.只能从动植物等有机体中取得的化合物称为有机物B.凡是含碳元素的化合物都称为有机物C.有机
十月革命前,列宁发表了重要演说,指出俄国形势需要无产阶级夺取政权,实现社会主义革命。这一演说成为布尔什维克党的纲领性文件
世界是纷繁复杂的,存在着是是非非。判断是非的依据是[ ]A、个人的主观兴趣、愿望和好恶 B、法律制度和道德规范
热门考点
有两个电阻R1、R2(已知R1<R2),如果将它们串联起来接入电路中,在相等的时间内它们消耗的电能分别为W1、W2,下面
下列变化过程中,主要通过C实现的是A.高能燃料燃烧B.水车汲水灌溉C.大理石制成华表D.风力发电
已知函数f(x-1)是偶函数,当x2>x1>-1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-2)
排泄有三个途径:绝大部分的______、______、多余的水和无机盐以______形式通过泌尿系统排出;一部分水和少量
根据下面句子的语境和句式,仿写相应的句子。 选择是一个崭新的开端。选择高耸入云的峭崖,便需有“路漫漫其修远兮,吾将上下
在日光灯的连接线路中,关于镇流器的作用,下列说法中正确的是[ ]A.日光灯启动时,为灯管提供瞬时高压B.日光灯正
下表是X、Y两国人口数据表,分析并完成15一17题。 人口密度(人/㎞2)出生率(‰)死亡率(‰)X国1084218Y国
前苏联《真理报》总编辑阿法纳西耶夫在谈到苏联改革时说:“谁也没有纲领”。先提的是“加速”,后提的是“改革”,然而改革什么
依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一项是①一进动物园,我们就径直来到“澳洲馆”看考拉,它们样子憨厚,一举一动总是慢悠
He is the only one of the students who _____ a winner of sch
标点符号的使用
集合相等
当前人类所面临的的主要环境问题
城乡建设与生活环境
浓硫酸的性质及稀释
探究
空间几何体的结构特征
体会诗歌意境
细胞的分化
和平与发展—当今世界的时代主题
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.