解法:(Ⅰ)∵平面,∴平面平面, 又,∴平面, 得,又, ∴平面.…………………4分 (Ⅱ)∵,四边形为菱形,故, 又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,…………6分 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分 (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分 在中,,故二面角的大小为. …………………12分 解法:(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴, 又平面,以为轴建立空间坐标系, …………1分
则,,,,,, ,,由,知, 又,从而平面.…………………4分 (Ⅱ)由,得.设平面的法向量 为,,,, 设,则.…………6分 ∴点到平面的距离.…………………8分 (Ⅲ)设面的法向量为,,, ∴.…………10分 设,则,故,根据法向量的方向 可知二面角的大小为.…………………12分 |