(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
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(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,四边形
为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积;
(Ⅲ)设点
在线段
上,且
,
试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
答案
解(Ⅰ)因为
平面
,
∥
所以
,
因为
平面
于点
,
………………………………………2分
因为
,所以
面
,
则
因为
,所以
面
,
则
…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)作
,因为面
平面
,所以
面
因为
,
,所以
…………………………6分
…………………………………8分
(Ⅲ)因为
,
平面
于点
,所以
是
的中点
设
是
的中点,连接
…………………………………………………10分
所以
∥
∥
因为
,所以
∥面
,则点
就是点
…………………12分
解析
略
举一反三
如图5,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
,
.
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求二面角F—BD—A的余弦值;
(3) 求点A到平面FBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)在如图的长方体中,
AD=AA
1
=
1,
AB=
2,点
E
在棱
AB
上移动.
(1)当
E
为
AB
的中点时,求点
E
到平面
ACD
1
的距离;
(2)
AE
等于何值时,二面
角
D
1
-EC-D
的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱
中,
面
,
=
,
,
为
的中点,
为
的中点:
(1)求直线
与
所成的角的余弦值;
(2)在线段
上是否存在点
,使
平面
,若存在,求出
;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知矩形
中,
,
,点
在
上且
(如图(3)).把
沿
向上折起到
的位置,使二面角
的大小为
(如图(4)).
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)设
为
的中点,是否存在棱
上的点
,使
平面
?若存在,试求出
点位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PB与CM所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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