已知m、n表示直线,α、β、γ 表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 ( )①α∩β=m,n≌αn⊥m则a⊥β ②a⊥β,a∩γ=m,β∩γ="
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已知m、n表示直线,α、β、γ 表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 ( )①α∩β=m,n≌αn⊥m则a⊥β ②a⊥β,a∩γ=m,β∩γ="
题型:不详
难度:
来源:
已知m、n表示直线,α、β、γ 表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 ( )
①α∩β=m,n≌αn⊥m则a⊥β ②a⊥β,a∩γ=m,β∩γ="n" 则n⊥m
③m⊥a,m⊥β,则α∥β ④m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
答案
B
解析
命题①中,
可能只是相交不垂直,不正确;
命题②中,设
,当
时可得
,从而有
,不正确;
过直线
作两个平面,分别于面
相交于直线
和
,则
,又
相交,
相交,所以
,命题③正确;
,则
或
。当
时,因为
,所以
。当
时,存在
使得
。因为
所以
,从而也有
。所以命题④正确。
综上可得,命题③④正确,故选B
举一反三
(本题满分13分)如图所示,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
l
中,AB=AC=AA
1
=2,面ABC
1
⊥面AA
l
C
l
C,∠AA
l
C
l
=∠BAC
1
=60
0
,AC
1
与A
1
C相交于0.
(1)求证.BO上面AA
l
C
l
C;
(2)求三棱锥C
1
—ABC的体积;
(3)求二面角A
1
—B
1
C
1
—A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分12分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1
=3,D为AC的中点.
(1)求证:AB
1
// 面BDC
1
;
(2)求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(3)在侧棱AA
1
上是否存在点P,使得CP⊥面BDC
1
?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,正方形
所在的平面与平面
垂直,
是
和
的交点,
且
,
(I)求证:
(II)求直线
与平面
所成的角的大小;
(III)求锐二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知正方形
的边长为
,
分别是
、
的中点,
平面
,且
,则点
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ) 求二面角
的余弦值;
(Ⅱ) 设
是线段
上的一个动点,问当
的值为多少时,可使得
平面
,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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