(本小题满分12分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ) 求二面角的余弦值;(Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并
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(本小题满分12分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ) 求二面角的余弦值;(Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,
是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ) 求二面角
的余弦值;
(Ⅱ) 设
是线段
上的一个动点,问当
的值为多少时,可使得
平面
,并证明你的结论.
答案
(Ⅰ) 因为
平面
,
所以
. 因为
是正方形,
所以
,从而
平面
.
所以
两两垂直,以
为原点,
分
别为
轴建立空间直角坐标系
如图所示.
因为
与平面
所成角为
,即
, 所以
.
由
可知
,
.
则
,
,
,
,
,
所以
,
,
设平面
的法向量为
,则
,即
,
令
,则
.
因为
平面
,所以
为平面
的法向量,
,
所以
.
因为二面角为锐角,所以二面角
的余弦值为
. ………………8分
(Ⅱ)解:点
是线段
上一个动点,设
.则
,
因为
平面
,所以
, 即
,解得
.
此时,点
坐标为
,
符合题意. ………………12分
解析
略
举一反三
如图,正方体
的棱长是a,则点
到平面
的距离是
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=CC
1
=4,BC=3,则直线BC
1
和平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,将ΔABD和ΔACD折起,使折起后的ΔABC成等边三角形,则二面角C-AB-D的余弦值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的底面ABCD是边长为
的正方形,侧棱
与底面垂直,若异面直线AC与VD所成的角为
,且
,则四棱锥
的体积为
____________.
题型:不详
难度:
|
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.(10分) 如图,已知线段AB、BD在平面
内,线段
,
如果
,
(1)求C、D两点间的距离.
(2)求点D到平面ABC的距离
题型:不详
难度:
|
查看答案
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