(本小题满分13分)如图,正方形所在的平面与平面垂直, 是和的交点,且,(I)求证: (II)求直线与平面所成的角的大
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(本小题满分13分)如图,正方形所在的平面与平面垂直, 是和的交点,且,(I)求证: (II)求直线与平面所成的角的大
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,正方形
所在的平面与平面
垂直,
是
和
的交点,
且
,
(I)求证:
(II)求直线
与平面
所成的角的大小;
(III)求锐二面角
的大小.
答案
依题可知,CA,CB,CD两两垂直,故可建立如图空间直角坐标系C-xyz,设正方形
边长为1,则AC=BC=1-…………………2分
C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),
M(
)
(I)
且
平面EBC…………………5分
(II)由(I)知
为面EBC的一个法向量,
,设所求角大小为
,则
直线AB与平面EBC所成的角的大小为
…………………9分
(III)设
为平面AEB的一个法向量,则
取
,
所以锐二面角A—BE—C的大小为
…………………13分
解析
略
举一反三
已知正方形
的边长为
,
分别是
、
的中点,
平面
,且
,则点
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
如图,
是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ) 求二面角
的余弦值;
(Ⅱ) 设
是线段
上的一个动点,问当
的值为多少时,可使得
平面
,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
的棱长是a,则点
到平面
的距离是
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=CC
1
=4,BC=3,则直线BC
1
和平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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