(本小题满分14分)如图,正方体的棱长为,为的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离

(本小题满分14分)如图,正方体的棱长为,为的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图,正方体的棱长为
的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离
答案
解法一:(1)证明:连接,连.  -------------------------------------2分
因为为正方形对角线的交点,

所以的中点.    ------------------------------------------------------3分
在D中,分别为的中点,
所以//.    ----------------------------5分
平面
平面
所以//平面.  --------------------------7分
(2)解:设到平面的距离为.
中,,且
所以,  ----------------------------------------------------9分
于是.  ----------------------------------------------------10分
因为. --------------------------12分
,即,  --------------------------------------------13分
解得,   
故点到平面的距离为.  ----------------------------------------------------14分
解法二:(1)如图所示建立空间直角坐标系,则


  ----------------------------2分
设平面的法向量,则
-  --------------------------- ---------------------------3分
 ,令,则
    -----------------------------4分
,∴,       ------------------------6分
又∵平面,所以//平面.        ----------------------------7分
(2),       ---------------------------------------------------------------9分
是平面的一个法向量.
∴点到平面的距离.--------------------------------------14分
 
解析

举一反三
(本题满分14分)
如图,平面,四边形是矩形,与平面所成角是,点的中点,点在矩形的边上移动.
(1)证明:无论点在边的何处,都有
(2)当等于何值时,二面角的大小为
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已知平面,直线,若,则
A.垂直于平面的平面一定平行于平面
B.垂直于直线的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面的平面一定平行于直线
D.垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

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已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成的角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为          ;最小正周期为          .
说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,旋转所成的角为负角.
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(本题满分13分)

 


 
如图,在四棱锥中,平面平面.底面为矩形, .(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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(本小题满分14分)如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,DE⊥面CBB1.
(Ⅰ)证明:DE //面ABC
(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

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