（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

答案

证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.　              …………………… 3分　
（Ⅱ）解：因
    ……… 6分
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
MC，只需解得

为所求二面角的平面角.


所以二面角的余弦值为   ……… 12分
 

解析

略