(本题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.

(本题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.

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(本题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.

答案

解:由直三棱柱性质得平面ABC⊥平面BCC1B1,过A作AN⊥平面BCC1B1,垂足为N,则AN⊥平面BCC1B1(AN即为我们要找的垂线),在平面BCB1内过N作NQ⊥棱B1C,垂足为Q,连接QA,则∠NQA即为二面角的平面角.
∵AB1在平面ABC内的射影为AB,CA⊥AB,
∴CA⊥B1A.AB=BB1=1,得AB1=.
∵直线B1C与平面ABC成30°角,∴∠B1CB=30°,B1C=2.
在Rt△B1AC中,由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.
在Rt△BAC中,AB=1,AC=,得AN=.
sin∠AQN==,
即二面角BB1CA的正弦值为.
解析

举一反三
(本小题满分12分)如图四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。
(1)求证:平面
2)当E为PB中点时,求证://平面PDA,//平面PDC。
(3)当且E为PB的中点时,求与平面所成的角的大小。

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(本小题满分12分)
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
(1)  证明:直线EE//平面FCC
(2)  求二面角B-FC-C的余弦值。 

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. (本小题满分10分)如图,在三棱锥中,底面,点分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理   
由.

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将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:
(1)                    (2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60°  (4) 所成的角为60°
其中正确的命题有(    )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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(12分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N为AB上一点且满足,M,S分别为PB,BC的中点
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小;
(3)求三棱锥P-ABC外接球的体积V。

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