将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:(1)                    (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°  (4) 与所成的角

将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:(1)                    (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°  (4) 与所成的角

题型:不详难度:来源:
将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:
(1)                    (2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60°  (4) 所成的角为60°
其中正确的命题有(    )
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
C
解析


如图,取中点,连接。因为是正方形,中点,所以,从而可得,所以,(1)正确;
设正方形的 为1,则。因为,二面角是直二面角,所以,从而可得,所以,所以是等边三角形,(2)正确;
由上面证明可得,所以与平面所成角,而,则(3)不正确;
中点,连接。因为中点,所以,同理可得,所以所成角。在中,因为中点,所以。而,所以,则,(4)正确。
综上可得,选C
举一反三
(12分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N为AB上一点且满足,M,S分别为PB,BC的中点
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小;
(3)求三棱锥P-ABC外接球的体积V。

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(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥.

⑴求证:
⑵当时,求此四棱锥的表面积.
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图,在直三棱柱中,
(1)求三棱柱的表面积
(2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).

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已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点。
(Ⅰ)证明:面
(Ⅱ)求所成的角的余弦值;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值。
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,O为AC中点。
(1)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(2)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

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