已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

答案

以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.     ……………2
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.                           ……………4（Ⅱ）解：因
  

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使           ……………7
       ……………8
为
所求二面角的平面角.                                               ……………9

解析

略