(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,O为AC中点。(1)求

(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,O为AC中点。(1)求

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,O为AC中点。
(1)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(2)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

答案

解:如图,因为,且O为AC的中点,所以平面平面,交线为,且平面,所以平面.……………………………1分
以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意可知,
所以得:……………………3分
则有:……………4分

设平面的一个法向量为,则有

,得
所以.…………………………5分
因为直线与平面所成角和向量所成锐角互余,
所以. …………………………………………………………………………6分
(2)设 
,得……………………………………………8分
所以…………………………………………10分
平面,得
即存在这样的点E,E为的中点. ………………12分
 
解析

举一反三
(本小题满分12分)在平行六面体中,的中点,.
(1)化简:;
(2) 设,若,求.

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(本小题满分14分)
如图,正方体的棱长为
的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离
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(本题满分14分)
如图,平面,四边形是矩形,与平面所成角是,点的中点,点在矩形的边上移动.
(1)证明:无论点在边的何处,都有
(2)当等于何值时,二面角的大小为
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已知平面,直线,若,则
A.垂直于平面的平面一定平行于平面
B.垂直于直线的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面的平面一定平行于直线
D.垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

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已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成的角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为          ;最小正周期为          .
说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,旋转所成的角为负角.
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